0<x<5/2,求y+x(5-2x)^2最大值

因为0<x<5/2
所以5-2x>0

y=x(5-2x)²=(1/4)[4x(5-2x)(5-2x)]
因为4x+(5-2x)+(5-2x)=10
满足使用均值不等式的条件
10=4x+(5-2x)+(5-2x)>=3×(4x(5-2x)(5-2x))^(1/3)=3×(4x(5-2x)²)^(1/3)
所以x(5-2x)²<=(10/3)³/4=250/27
y的最大值是250/27

题目有误，
应该时y=x(5-2x)²的最大值吧
y=4x(5-2x)²/4
因0<x<5/2
则5-2x>0,x>0
所以y≤(4x+5-2x+5-2x)³/3³/4(均值不等式)
所以y≤250/27（当x=5/6时取得等号）

因为0<x<5/2，所以5-2x>0,
当a,b,c都大于0时，a+b+c>=3(abc)^1/3，
所以abc<=[(a+b+c)/3]^3,
所以y=x(5-2x)^2=4x*(5-2x)*(5-2x)/4
<=1/4*[(4x+5-2x+5-2x)/3]^3=250/27,当且仅当4x=5-2x,即x=5/6时等号成立.
所以y=x(5-2x)^2的最大值为250/27.

把x(5-2x)^2化开，用导数做